Polya’nın Problem Çözme Teknikleri
Polya’nın Problem Çözme Teknikleri
George Polya 1945 yılında, hızlı bir şekilde en ödüllü yayını olan How to Solve It adlı bir kitap çıkardı. Kitabın bir milyon üzerinde kopyası satıldı ve 17 dile çevirildi. Bu kitapta Polya, problem çözmek için dört temel prensipten bahsetmektedir.
Polya’nın İlk Prensibi: Problemi Anlamak
Bu konudan sıklıkla bahsedilmemesi oldukça aşikar, öğrenciler problemi tam olarak hatta kısmen bile anlamadıklarından dolayı basitçe çözülecek problemler için çok fazla efor sarf etmektedirler. Polya öğretmenlerden, öğrencilere şu soruların sorulmasını istedi:
• Problem tanımı içerisinde geçen tüm kelimeleri anladınız mı?
• Bulman veya göstermen için senden tam olarak ne istendi?
• Bu problemi kendi kelimelerin ile yeniden tanımlayabilir misin?
• Problemi çözmene yardımcı olacak bir resim veya diagram düşünebilir misin?
• Çözüme ulaşman için yeteri kadar bilgi var mı?
Polya’nın İkinci Prensibi: Plan Tasarlamak
Polya, problemi çözmek için birden fazla kabul edilebilir çözüm yolu olduğundan bahseder. Problem için uygun strateji seçmedeki yetenek fazla problem çözme ile en iyi şekilde öğrenilir. Bu yöntem ile bir strateji seçme işini giderek daha kolay öğreneceksiniz. Aşağıda bazı stratejilerin listesi verilmektedir:
• Tahmin ve kontrol etmek
• Düzenli bir liste yapmak
• Olasılıkları elemek
• Simetri kullanmak
• Özel durumları düşünmek
• Direk muhakeme kullanmak
• Bir eşitlik çözmek
• Belirli bir yol (pattern) aramak
• Problem hakkında resim çizmek
• Daha kolay bir problem çözmek
• Bir model kullanmak
• Tersinden gitmek
• Bir formül kullanmak
• Hünerli olmak
Polya’nın Üçüncü Prensibi: Planı Gerçekleştirmek
Bu adım genelde plan tasarlamaktan daha kolaydır. İhtiyacın olan şeyler dikkat, sabır ve sana verilen gerekli yeteneklere sahip olmandır. Seçtiğin plana bağlı kal. Eğer plan çalışmamaya başlarsa, onu bırakıp başka plan seç. Yanlış bir fikire kapılma, yanıltılma! Bu yanılgıya matematikçiler hatta profesyoneller dahi düşebilir.
Polya’nın Dördüncü Prensibi: Geriye Bak
Polya, geçmişte neler yaptığını kontrol etmek, nelerin çalışıp nelerin çalışmadığına bakmak ve buradan sonuç çıkarmak için harcanan zamanın çok fazla getirisi olabileceğinden bahseder. Bunu yapmak ilerideki bir problem için uygun stratejiyi seçebilmek adına sana oldukça yardımcı olacaktır.
1. Problemi Anlamak
• İlk olarak problemi anlamak zorundasın.
• Bilinmeyen nedir? Veri nedir? Şartlar nedir?
• Şartları sağlamak mümkün mü? Şartlar bilinmeyeni vermeye yeterli mi? Veya yetersiz mi? Gereksiz mi? Çelişkili mi?
• Uygun durumu içeren bir şekil çiz.
• Durumu farklı parçalara ayır. Onları yazabilir misin?
2. Bir Plan Tasarlamak
• İkinci olarak veriler ile bilinmeyenler arasındaki bağlantıyı bul. Veriler ve bilinmeyenler arasında bir bağ bulunması zor ise sana yardımcı olacak problemler düşün. Sonuçta çözüm için bir plana sahip olmalısın.
• Problemi daha önce gördün mü? Biraz farklı şartlar içeren benzer problemleri daha önce hiç gördün mü?
• Problem ile ilişkili başka problemler biliyor musun? Yararlı olabilecek bir teorem biliyor musun?
• Bilinmeyene bak! Aynı veya benzer bir bilinmeyene sahip olan başka benzer bir problem düşünmeye çalış.
• Burada seninle alakalı ve daha önceden çözülmüş bir problem var. Onu görebiliyor musun? Onun sonucunu kullanabilir misin? Onun metodunu kullanabilir misin? Çözümü olası yapmak için yardımcı elemanlara ihtiyacın olmalı mı?
• Problemi yeniden anlatabilir misin? Onu farklı bir şekilde açıklayabilir misin? Tanımlara tekrar bak.
• Eğer bu problemi çözemiyorsan, onunla alakalı başka problemler çöz. Bundan sonra ilgili problem konusunda daha kolay düşünebilir misin? Daha genel bir problem? Daha özel bir problem? Daha benzer bir problem? Problemin bir parçasını çözebilir misin? Sadece bir şarta odaklan, diğerlerini bir kenara koy. Bilinmeyenleri tahmin etmekten ne kadar uzaksın, geldiğin noktadan ne kadar farklılar? Verilerden daha yararlı şeyler çıkarabilir misin? Bilinmeyeni bulmak için daha uygun başka verileri düşünebilir misin? Eğer gerekli ise bilinmeyeni veya verileri veya her ikisini de değiştirebilir misin? Yeni bilinmeyenler ve yeni veriler birbirlerine daha yakın mı?
• Bütün verileri kullandın mı? Bütün şartları değerlendirdin mi? Problemi çözmek için bütün nihai kavramları kullandın mı?
3. Planı Gerçekleştirmek
• Üçüncü olarak planını gerçekleştir.
• Çözüm yolunu içeren planını gerçekleştir, tüm adımları kontrol et. Adımların doğru olduğunu açık bir şekilde görebiliyor musun? Onları doğru olduğunu kanıtlayabilir misin?
4. Geçmişe Bakmak
• Dördüncü olarak gerçekleştirdiğin çözümü sorgula.
• Sonuçları kontrol edebilir misin? Argümanları kontrol edebilir misin?
• Farklı bir çözüm uygulayabilir misin? Çözümü bir bakışta görebilir misin?
• Sonucunu veya metodunu başka problemler için kullanabilir misin?
